List of tone rows and series

Add links
From Wikipedia, the free encyclopedia

This is a list of tone rows and series. For a list of unordered collections, see set (music), Forte number, list of set classes, and trope (music).

Twelve tone rows[edit]

Row form Integers Interval
classes 		Notation Composer: Composition Year Hexa-chord I Hexa-chord II Derivation/ Combina-toriality
P: 0 1 2 e t 9
5 4 3 6 7 8 		1 1 3 1 1 4 1 1 3 1 1 Anton Webern:
Op. 32, later row[1] 		un-
finished 		6-1 6-1 —
I: 0 e t 1 2 3
7 8 9 6 5 4
P: 0 1 3 5 6 2
4 8 7 9 e t 		1 2 2 1 4 2 4 1 2 2 1 Igor Stravinsky:
Abraham & Isaac[2][3] 		1963 6-Z3 6-Z36 —
I: 0 e 9 7 6 t
8 4 5 3 1 2
P: 0 1 3 6 7 9
8 t e 2 4 5 		1 2 3 1 2 1 2 1 3 2 1 Arnold Schoenberg:
Serenade, op. 24, mov. 5[4] 		1920–23 6-30 6-30 derived: 3-3
I: 0 e 9 6 5 3
4 2 1 t 8 7
P: 0 1 3 8 4 9
t 7 6 5 e 2 		1 2 5 4 5 1 3 1 1 6 3
Playⓘ
 Alban Berg:
Kammerkonzert[5] 		1923–25 6-Z19 6-Z44 cryptogram: "Schoenberg"
I: 0 e 9 4 8 3
2 5 6 7 1 t
P: 0 1 3 9 2 e
4 t 7 8 5 6 		1 2 6 5 3 5 6 3 1 3 1 Arnold Schoenberg:
Suite for Piano, op. 25[6][7][8][9] 		1921–23 6-2 6-2 —
I: 0 e 9 3 t 1
8 2 5 4 7 6
P: 0 1 4 2 9 5
e 3 8 t 7 6 		1 3 2 5 4 6 4 5 2 3 1 Pohlman Mallalieu[10][11]

Robert Morris:
Not Lilacs[10]

n.a.

1973

6-14 6-14 all-interval, RT6-invariant
I: 0 e 8 t 3 7
1 9 4 2 5 6
P: 0 1 4 3 2 5
6 9 8 7 t e 		1 3 1 1 3 1 3 1 1 3 1
Playⓘ
 Anton Webern:
Variations for Orchestra, Op. 30[12][3][13] 		1940 6-1 6-1 all-
combinatorial
I: 0 e 8 9 t 7
6 3 4 5 2 1
P: 0 1 4 3 2 5
6 9 8 e t 7 		1 3 1 1 3 1 3 1 3 1 3 Igor Stravinsky:
Agon, "Pas de deux", "Four trios"[2][14] 		1957 6-1 6-1 all-
combinatorial
I: 0 e 8 9 t 7
6 3 4 1 2 5
P: 0 1 4 3 7 6
e 2 t 9 5 8 		1 3 1 4 1 5 3 4 1 4 3 Arnold Schoenberg:
Die Jakobsleiter[15] 		un-
finished 		6-Z13 6-Z42 —
I: 0 e 8 9 5 6
1 t 2 3 7 4
P: 0 1 4 5 8 7
6 3 2 7 e t 		1 3 1 3 1 1 3 1 5 4 1 Walter Piston:
Symphony No. 8 (first movement)[16] 		1965 6-Z19 6-Z44 —
I: 0 e 8 7 4 5
6 9 t 5 1 2
P: 0 1 4 5 7 6
8 9 t e 2 3 		1 3 1 2 1 2 1 1 1 3 1 Roger Reynolds:
Ambages[17] 		1965 6-5 6-5 —
I: 0 1 4 5 7 6
8 9 t e 2 3
P: 0 1 4 6 8 t
5 7 9 e 2 3 		1 3 2 2 2 5 2 2 2 3 1 Ernst Krenek:
Lamentatio Jeremiae Prophetae, Op. 93, row 3[18] 		1940–41 6-34 6-34 RI-symmetry
I: 0 e 8 6 4 2
7 5 3 1 t 9
P: 0 1 4 9 5 8
3 t 2 e 6 7 		1 3 5 4 3 5 5 4 3 5 1 Milton Babbitt:
Composition for Twelve Instruments[3][19] 		1948 6-20 6-20 dyadic, tri-, tetra-, and hexa- chordal combina-
toriality
I: 0 e 8 3 7 4
9 2 t 1 6 5
P: 0 1 5 2 6 t
3 8 9 4 7 e 		1 4 3 4 4 5 5 1 5 3 4 Edison Denisov:
Fünf Geschichten von Herrn Keuner[20] 		1966 6-Z43 6-Z17 all-trichord hexachord
I: 0 e 7 t 6 2
9 4 3 8 5 1
P: 0 1 5 8 t 4
3 7 9 2 e 6 		1 4 3 2 6 1 4 2 5 3 5 Luigi Dallapiccola:
Quaderno musicale di Annalibera[21]
Variazioni per orchestra
Canti di Liberazione[22] 		1952
1954
1951–55 		6-31 6-31 —
I: 0 e 7 4 2 8
9 5 3 t 1 6
P: 0 1 6 2 7 9
3 4 t e 5 8 		1 5 4 5 2 6 1 6 1 6 3 Arnold Schoenberg:
Violin Concerto, op. 36[23] 		1936 6-Z50 6-Z29 —
I: 0 e 6 t 5 3
9 8 2 1 7 4
P: 0 1 6 2 t 9
4 7 3 8 e 5 		1 5 4 4 1 5 3 4 5 3 6 Arnold Schoenberg:
A Survivor from Warsaw[24][25] 		1947 6-15 6-15 —
I: 0 e 6 t 2 3
8 5 9 4 1 7
P: 0 1 6 5 7 e
2 t 3 9 8 4 		1 5 1 2 4 3 4 5 6 1 4 Milton Babbitt:
All Set[26] 		1957 6-7 6-7 second-order all-
combinatorial hexachord
I: 0 e 6 7 5 1
t 2 9 3 4 8
P: 0 1 7 2 3 9
t 8 6 5 e 4 		1 6 5 1 6 1 2 2 1 6 5 Edison Denisov:
Viola concerto[27] 		1986 6-Z41 6-Z12 —
I: 0 e 5 t 9 3
2 4 6 7 1 8
P: 0 1 7 5 6 4
t 8 9 e 2 3 		1 6 2 1 2 6 2 1 2 3 1
Playⓘ
 Arnold Schoenberg:
Moses und Aron[24] 		un-
finished 		6-5 6-5 inversional
I: 0 e 5 7 6 8
2 4 3 1 t 9
P: 0 1 7 5 6 e
9 8 t 3 4 2 		1 6 2 1 5 2 1 2 5 1 2 Igor Stravinsky:
Movements[2] 		1958–59 6-7 6-7 —
I: 0 e 5 7 6 1
3 4 2 9 8 t
P: 0 1 7 6 8 9
3 2 4 5 e t 		1 6 1 2 1 6 1 2 1 6 1 Alberto Ginastera:
Don Rodrigo, Act I, op. 31[28] 		1963–64 6-5 6-5 —
I: 0 e 5 6 4 3
9 t 8 7 1 2
P: 0 1 7 9 8 6
3 t 2 5 e 4 		1 6 2 1 2 3 5 4 3 6 5 Karlheinz Stockhausen:
Plus-Minus[29] 		1963 (rev. 1974) 6-5 6-5 —
I: 0 e 5 3 4 6
9 2 t 7 1 8
P: 0 1 7 e 8 2
6 5 t 9 3 4 		1 6 4 3 6 4 1 5 1 6 1
Playⓘ
 Schoenberg:
"Tot" ["Lifeless"], Drei Lieder, Op. 48[30] 		1933 6-5 6-5 —
I: 0 e 5 1 4 t
6 7 2 3 9 8
P: 0 1 8 e 7 3
2 5 4 t 9 6 		1 5 3 4 4 1 3 1 6 1 3 Karlheinz Stockhausen:
Zeitmaße[31][32] 		1955–56 6-16 6-16 —
I: 0 e 4 1 5 9
t 7 8 2 3 6
P: 0 1 9 e 3 2
6 7 t 8 4 5 		1 4 2 4 1 4 1 3 2 4 1 Anton Webern:
Op. 32, row 1[33] 		un-
finished 		6-2 6-2 —
I: 0 e 3 1 9 t
6 5 2 4 8 7
P: 0 1 9 e 3 2
7 6 t 8 4 5 		1 4 2 4 1 5 1 4 2 4 1 Anton Webern:
Op. 32, row 2[33] 		un-
finished 		6-1 6-1 all-
combinatorial
I: 0 e 3 1 9 t
5 6 2 4 8 7
P: 0 1 9 e 8 t
4 5 6 2 3 7 		1 4 2 3 2 6 1 1 4 1 4
Playⓘ
 Anton Webern:
Variations for piano, mov. II, op. 27[34][35] 		1936 6-1 6-1 all-
combinatorial
I: 0 e 3 1 4 2
8 7 6 t 9 5
P: 0 1 9 e t 7
8 3 4 6 5 2 		1 4 2 1 3 1 5 1 2 1 3 Igor Stravinsky:
A Sermon, a Narrative and a Prayer[2] 		1961 6-2 6-2 —
I: 0 e 3 1 2 5
4 9 8 6 7 t
P: 0 1 t 2 6 4
5 3 7 e 8 9 		1 3 4 4 2 1 2 4 4 3 1 Luigi Dallapiccola:
Dialoghi[36] 		6-21 6-21 RI-invariant:
P0 = RI9
I: 0 e 2 t 6 8
7 9 5 1 4 3
P: 0 1 t 3 4 6
8 9 e 5 7 2 		1 3 5 1 2 2 1 2 6 2 5 Chen Yi:
Near Distance[3][37] 		1988 6-Z23 6-Z45 —
I: 0 e 2 9 8 6
4 3 1 7 5 t
P: 0 1 e 2 t 3
9 4 8 5 7 6 		1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
Playⓘ
 Luigi Nono:
Canti per tredeci
Il canto sospeso[15][38][39]
Composizione per orchestra n. 2: Diario polacco ’58 		1955
1955–56
1959 		6-1 6-1 symmetrical all-interval
row; all-
combinatorial
I: 0 e 1 t 2 9
3 8 4 7 5 6
Playⓘ
 Nicolas Slonimsky: Grandmother chord[40] 1938
P: 0 2 1 3 8 7
5 6 4 e 9 t 		2 1 2 5 1 2 1 2 5 2 1 Joonas Kokkonen:
Symphonic Sketches, mov. 3, row A[41] 		1968 6-Z38 6-Z6 —
I: 0 t e 9 4 5
7 6 8 1 3 2
P: 0 2 1 3 4 6
7 9 8 t 5 e 		2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 6 Igor Stravinsky:
Agon, second coda[42][43] 		1957 6-2 6-2 —
I: 0 t e 9 8 6
5 3 4 2 7 1 		Igor Stravinsky:
coda[44]
P: 0 2 1 3 4 6
7 9 8 t 5 e 		2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 6 Igor Stravinsky:
The Flood[2] 		1962 6-Z12 6-Z41 —
I: 0 t e 5 2 4
3 1 9 8 6 7
P: 0 2 1 3 4 6
7 9 8 t 5 e 		2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 6 Luigi Dallapiccola:
Requiescant[36] 		6-5 6-5 RI-invariant:
P0 = RI5
I: 0 t e 5 1 4
3 6 2 8 9 7
P: 0 2 1 3 4 6
7 9 8 t 5 e 		2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 6 Alfred Schnittke:
String Quartet No. 1[3] 		1966 6-1 6-1 all-
combinatorial
I: 0 t e 2 9 1
7 3 8 5 4 6
P: 0 2 3 1 4 5
6 7 8 9 e t 		2 1 2 3 1 1 1 1 1 2 1 Alban Berg:
Lulu, Schigolch[24][45] 		1934 6-1 6-1 all-
combinatorial, derived: 4–1
I: 0 t 9 e 8 7
6 5 4 3 1 2
P: 0 2 3 5 4 9
7 8 t e 1 6 		2 1 2 1 5 2 1 2 1 2 5 Igor Stravinsky:
Agon, "Bransles"[44] 		1957 6-Z40 6-Z11 —
I: 0 t 9 7 8 3
5 4 2 1 e 6
P: 0 2 3 5 7 8
e 4 6 t 8 1 		2 1 2 2 1 3 5 2 4 2 5
Playⓘ
 Alban Berg:
"Der Wein"[46] 		1929 6-16 6-16 D harmonic minor & in the inverted row-form added-sixth chord with both major and minor third
I: 0 t 9 7 5 4
1 8 6 2 4 e
P: 0 2 3 6 8 t
5 7 9 e 1 4 		2 1 3 2 2 5 2 2 2 2 3 Ernst Krenek:
Lamentatio Jeremiae Prophetae, Op. 93, row 2[18] 		1940–41 6-34 6-34 RI-symmetry
I: 0 t 9 6 4 2
7 5 3 1 e 8
P: 0 2 4 5 8 t
6 7 9 e 1 3 		2 2 1 3 2 4 1 2 2 2 2 Ernst Krenek:
Lamentatio Jeremiae Prophetae, Op. 93, row 1[18] 		1940–41 6-34 6-34 RI-symmetry
I: 0 t 8 7 4 2
6 5 3 1 e 9
P: 0 2 4 6 7 t
5 8 9 e 1 3 		2 2 2 1 3 5 3 1 2 2 2 Ernst Krenek:
Lamentatio Jeremiae Prophetae, Op. 93, row 6[18] 		1940–41 6-34 6-34 RI-symmetry
I: 0 t 8 6 5 2
7 4 3 1 e 9
P: 0 2 4 6 8 9
5 7 t e 1 3 		2 2 2 2 1 4 2 3 1 2 2 Ernst Krenek:
Lamentatio Jeremiae Prophetae, Op. 93, row 5[18] 		1940–41 6-34 6-34 RI-symmetry
I: 0 t 8 6 4 3
7 5 2 1 e 9
P: 0 2 4 6 t 8
e 7 9 1 3 5 		2 2 2 4 2 3 4 2 4 2 2 Alban Berg:
Lulu[24] 		1934 6-35 6-35 —
I: 0 t 8 6 2 4
1 5 3 e 9 7
P: 0 2 5 3 t 4
6 1 e 7 8 9 		2 3 2 5 6 2 5 2 4 1 1 Igor Stravinsky:
Variations[47][2][3][48][49][50][51][52] 		1963–64 6-9 6-9 —
I: 0 t 7 9 2 8
6 e 1 5 4 3
P: 0 2 6 4 t 9
7 e 8 5 1 3 		2 4 2 6 1 2 4 3 3 4 2 Arnold Schoenberg:
Piano Piece [Klavierstück], op. 33b[24] 		1931 6-34 6-34 —
I: 0 t 6 8 2 3
5 1 4 7 e 9
P: 0 2 6 t 4 7
8 3 5 9 e 1 		2 4 4 6 3 1 5 2 4 2 2
Playⓘ
 Alban Berg:
Lulu, Schoolboy[45][53][54] 		1934 6-34 6-34 —
I: 0 t 6 2 8 5
4 9 7 3 1 e
P: 0 2 9 e 8 6
5 7 t 1 4 3 		2 5 2 3 2 1 2 3 3 3 1 Igor Stravinsky:
The Owl and the Pussy Cat[2] 		1966 6-Z23 6-Z45 —
I: 0 t 3 1 4 6
7 5 2 e 8 9
P: 0 7 6 5 8 9
4 3 t e 2 1 		5 1 1 3 1 5 1 5 1 3 1 Karel Goeyvaerts:
Nummer 2[55] 		1951 6-Z36 6-Z3 —
I: 0 5 6 7 4 3
8 9 2 1 t e
P: 0 2 t e 1 8
6 7 9 4 3 5 		2 4 1 2 5 2 1 2 5 1 2
Play Pⓘ
 Igor Stravinsky:
Requiem Canticles, 1st series[2] 		1966 6-2 6-2 —
I: 0 t 2 1 e 4
6 5 3 8 9 7
P: 0 2 e 9 t 1
3 6 4 5 7 8 		2 3 2 1 3 2 3 2 1 2 1 Joonas Kokkonen:
Woodwind Quintet, mov. 1 & 2, row A & B[41] 		1973 6-1 6-1 all-
combinatorial
I: 0 t 1 3 2 e
9 6 8 7 5 4
P: 0 2 e 9 t 4
3 7 5 6 8 1 		2 3 2 1 6 1 4 2 1 2 5 Arnold Schoenberg:
Dreimal Tausend Jahre, Op. 50a[3] 		1949 6-9 6-9 —
I: 0 t 1 3 2 8
9 5 7 6 4 e
P: 0 3 1 2 4 7
5 6 8 e 9 t 		3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 Arvo Pärt:
Symphony No. 2[56] 		1966 6-Z36 6-Z3 derived: 4–1
I: 0 9 e t 8 5
7 6 4 1 3 2
P: 0 3 1 2 e t
8 9 5 7 6 4 		3 2 1 3 1 2 1 4 2 1 2 Milton Babbitt:
Woodwind Quartet[57] 		1953 6-1 6-1 —
I: 0 9 e t 1 2
4 3 7 5 6 8
P: 0 3 1 6 2 4
t 5 9 7 8 e 		3 2 5 4 2 6 5 4 2 1 3 Ernst Krenek:
Sechs Vermessene, Op. 168[58] 		1958 6-2 6-2 —
I: 0 9 e 6 t 8
2 7 3 5 4 1
P: 0 3 1 6 2 t
9 8 e 7 5 4 		3 2 5 4 4 1 1 3 4 2 1 Ernst Krenek:
Karl V[59][60] 		1938 6-Z39 6-Z10 —
I: 0 9 e 6 t 2
3 4 1 5 7 8
P: 0 3 1 t 2 8
e 5 6 9 7 4 		3 2 3 4 6 3 6 1 3 2 3 Donald Martino:
Fantasy Variations[61] 		1962 6-9 6-9 —
I: 0 9 e 2 t 4
1 7 6 3 5 8
P: 0 3 2 1 4 8
e 5 t 7 6 9 		3 1 1 3 4 3 6 5 3 1 3 Benjamin Frankel:
The Curse of the Werewolf[62] 		1961 6-Z37 6-Z4 —
I: 0 9 t e 8 4
1 7 2 5 6 3
P: 0 3 2 9 7 8
e 6 1 5 4 t 		3 1 5 2 1 3 5 5 4 1 6 Karlheinz Stockhausen:
"Aries", from Tierkreis[63] 		1974–75 6-18 6-18 —
I: 0 9 t 3 5 4
1 6 e 7 8 2
P: 0 3 2 1 5 4
t e 7 8 9 6 		3 1 1 4 1 6 1 4 1 1 3 Anton Webern:
Symphony, Op. 21[4][64] 		1928 6-1 6-1 all-
combinatorial
I: 0 9 t e 7 8
2 1 5 4 3 6
P: 0 3 4 6 e 8
7 t 9 5 1 2 		3 1 2 5 3 1 3 1 4 4 1 Igor Stravinsky:
Agon, "Mystery" (sketches only)[65] 		1957 6-31 6-31 —
I: 0 9 8 6 1 4
5 2 3 7 e t
P: 0 3 5 1 2 6
4 e 7 8 e 9 		3 2 4 1 4 2 5 4 1 3 2 Karlheinz Stockhausen:
Klavierstück IV (second row of 48)[66] 		1952 6-Z3 6-Z36 —
I: 0 9 7 e t 6
8 1 5 4 1 3
P: 0 3 5 4 e t
9 8 7 6 2 1 		3 2 1 5 1 1 1 1 1 4 1 Karlheinz Stockhausen:
"Aquarius", from Tierkreis[63] 		1974–75 6-Z6 6-Z38 —
I: 0 9 7 8 1 2
3 4 5 6 t e
P: 0 3 5 7 9 e
6 8 t 1 2 4 		3 2 2 2 2 5 2 2 3 1 2 Ernst Krenek:
Lamentatio Jeremiae Prophetae, Op. 93, row 4[18] 		1940–41 6-34 6-34 RI-symmetry
I: 0 9 7 5 3 1
6 4 2 e t 8
P: 0 3 7 e 2 5
9 1 4 6 8 t 		3 4 4 3 3 4 4 3 2 2 2
Playⓘ
 Alban Berg:
Violin Concerto[4][24][67] 		1935 6-Z24 6-Z46 —
I: 0 9 5 1 t 7
3 e 8 6 4 2
P: 0 3 e 2 t 1
9 5 8 4 7 6 		3 4 3 4 3 4 4 3 4 3 1 Anton Webern:
"Erlösung" from Drei Lieder, Op. 18, No. 2[68] 		1910–13 6-1 6-1 all-
combinatorial
I: 0 9 1 t 2 e
3 7 4 8 5 6
P: 0 3 e 4 2 1
7 8 t 5 9 6 		3 4 5 2 1 6 1 2 5 4 3 Ernst Krenek:
Quaestio temporis, Op. 170[69] 		1959 6-1 6-1 all-
combinatorial retrograde-symmetry
I: 0 9 1 8 t e
5 4 2 7 3 6
P: 0 3 e t 2 9
1 5 4 8 7 6 		3 4 1 4 5 4 4 1 4 1 1 Anton Webern:
Op. 31[12] 		1941–43 6-Z3 6-Z36 —
I: 0 9 1 2 t 3
e 7 8 4 5 6
P: 0 4 1 8 5 9
3 e 2 7 t 6 		4 3 5 3 4 6 4 3 5 3 4 Milton Babbitt:
Composition for Four Instruments, row iv[26] 		1948 6–20 6–20 all-
combinatorial hexachord
I: 0 8 e 4 7 3
9 1 t 5 2 6
P: 0 4 1 e 3 2
8 6 5 t 7 9 		4 3 2 4 1 6 2 1 5 3 2 Milton Babbitt:
Composition for Four Instruments[70] 		1948 6–1 6–1 all-
combinatorial hexachord
I: 0 8 e 1 9 t
4 6 7 2 5 3
P: 0 4 2 5 7 8
t 9 e 1 6 3 		4 2 3 2 1 2 1 2 2 5 3 Igor Stravinsky:
Anthem[2] 		1962 6–33 6–33 —
I: 0 8 t 7 5 4
2 3 1 e 6 9
P: 0 4 3 2 5 6
t e 9 1 7 8 		4 1 1 3 1 4 1 2 4 6 1 Karlheinz Stockhausen:
Licht, Eve formula[71][72] 		1977–
2003 		6–2 6–2 —
I: 0 8 9 t 7 6
2 1 3 e 5 4
P: 0 4 3 7 e 8
9 6 5 1 2 t 		4 1 4 4 3 1 3 1 4 1 4 Arnold Schoenberg:
Ode to Napoleon Buonaparte
Suite Op. 29[73]

Luigi Nono:
Variazioni canoniche sulla serie dell'op. 41 di Arnold Schönberg[74]

1942
1926

1950

6–20 6–20 all-
combinatorial
I: 0 8 9 5 1 4
3 6 7 e t 2
P: 0 4 3 8 7 e
5 1 2 9 t 6 		4 1 5 1 4 6 4 1 5 1 4 Milton Babbitt:
Composition for Four Instruments, row iii[26] 		1948 6–20 6–20 all-
combinatorial hexachord
I: 0 8 9 4 5 1
7 e t 3 2 6
P: 0 4 3 e 7 8
t 9 2 5 1 6 		4 1 4 4 1 2 1 5 3 4 5 Karlheinz Stockhausen:
"Scorpio", from Tierkreis[63] 		1974–75 6–20 6–20 —
I: 0 8 9 1 5 4
2 3 t 7 e 6
P: 0 4 3 e t 9
1 7 8 6 2 5 		4 1 4 1 1 4 6 1 2 4 3 Ernst Krenek:
Suite, Op. 84 for solo cello[75] 		6–5 6–5 —
I: 0 8 9 1 2 3
e 5 4 6 t 7
P: 0 4 5 2 6 7
8 9 e t 3 1 		4 1 3 4 1 1 1 2 1 5 2 Alban Berg:
Lulu[24] 		1934 6–9 6–9 —
I: 0 8 7 t 6 5
4 3 1 2 9 e
P: 0 4 5 2 7 9
6 8 e t 3 1 		4 1 3 5 2 3 2 3 1 5 2
Playⓘ
 Alban Berg:
Lulu, Basic[45][53][54] 		1934 6–32 6–32 circle of fifths
I: 0 8 7 t 5 3
6 4 1 2 9 e
P: 0 4 5 e 6 t
7 3 1 2 9 8 		4 1 6 5 4 3 4 2 1 5 1 Milton Babbitt:
All Set[76][77] 		1957 6–7 6–7 second-order all-
combinatorial hexachord
I: 0 8 7 1 6 2
5 9 e t 3 4
P: 0 4 5 t 7 6
1 8 e 2 9 3 		4 1 5 3 1 5 5 3 3 5 6 Karlheinz Stockhausen:
"Gemini", from Tierkreis[63] 		1974–75 6-Z41 6-Z12 —
I: 0 8 7 2 5 6
e 4 1 t 3 9
P: 0 4 8 9 3 2
t e 7 6 5 1 		4 4 1 6 1 4 1 4 1 1 4 Robert Moevs:
Three Symphonic Pieces, mov. 2[78] 		1954–55 6-Z17 6-Z43 all-trichord hexachord
I: 0 8 4 3 9 t
2 1 5 6 7 e
P: 0 4 t 6 3 8
7 2 5 9 1 e 		4 6 4 3 5 1 5 3 4 4 2 Juan Carlos Paz:
Canciones y Baladas, Balada II[79] 		1936 6–34 6–34 —
I: 0 8 2 6 9 4
5 t 7 3 e 1
P: 0 5 1 2 3 9
8 t 4 e 6 7 		5 4 1 1 6 1 2 6 5 5 1 Alban Berg:
Lulu, Chorale[45] 		1934 6-Z39 6-Z10 —
I: 0 7 e t 9 3
4 2 8 1 6 5
P: 0 5 1 4 2 3
9 8 t 7 e 6 		5 4 3 2 1 6 1 2 3 4 5 Michael Gielen:
Six Songs, for bass, violin, viola, clarinet, bass clarinet, and piano[80] 		1958 6–1 6–1 retrograde-symmetrical all-interval
row, all-
combinatorial hexachords
I: 0 7 e 8 t 9
3 4 2 5 1 6
P: 0 5 1 4 t 8
e 9 3 6 2 7 		5 4 3 6 2 3 2 6 3 4 5 Alfred Schnittke:
Concerto Grosso No. 3[3] 		1985 6–31 6–31 —
I: 0 7 e 8 2 4
1 3 9 6 t 5
P: 0 5 2 7 4 9
6 e 8 1 t 3 		5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 Benjamin Britten:
The Turn of the Screw[81] 		1954 6–32 6–32 —
I: 0 7 t 5 8 3
6 1 4 e 2 9
P: 0 5 2 7 t 1
e 4 6 8 9 3 		5 3 5 3 3 2 5 2 2 1 6 Dmitri Shostakovich:
Symphony No. 14, mov. III[82] 		1969 6-Z47 6-Z25 —
I: 0 7 t 5 2 e
1 8 6 4 3 9
P: 0 5 2 t 1 7
8 6 e 4 9 3 		5 3 4 3 6 1 2 5 5 5 6 Alban Berg:
Lulu, Countess Geschwitz[24][45][54] 		1934 6-Z47 6-Z25 —
I: 0 7 t 2 e 5
4 6 1 8 3 9
P: 0 5 4 7 t 6
e 8 1 9 2 3 		5 1 3 3 4 5 3 5 4 5 1 Igor Stravinsky:
Threni[2] 		1958 6-Z41 6-Z12 —
I: 0 7 8 5 2 6
1 4 e 3 t 9
P: 0 5 7 4 2 3
9 1 8 e t 6 		5 2 3 2 1 6 4 5 3 1 4 Milton Babbitt:
Three Compositions for Piano, no. I[83] 		1947 6–8 6–8 —
I: 0 7 5 8 t 9
3 e 4 1 2 6
P: 0 5 7 6 e 3
4 2 9 8 t 1 		5 2 1 5 4 1 2 5 1 2 3 Alban Berg:
Lulu, Acrobat/Athlete[24][45][54] 		1934 6-Z17 6-Z43 all-trichord hexachord
I: 0 7 5 6 1 9
8 t 3 4 2 e
P: 0 5 9 t 4 7
6 e 1 2 8 3 		5 4 1 6 3 1 5 2 1 6 5
Playⓘ
 Alban Berg:
Lulu, Dr. Schön[45][53][54] 		1934 6-Z25 6-Z47 —
I: 0 7 3 2 8 5
6 1 e t 4 9
P: 0 5 e 6 3 2
8 7 9 t 4 1 		5 6 5 3 1 6 1 2 1 6 3 Karlheinz Stockhausen:
"Leo", from Tierkreis[63] 		1974–75 6Z-13 6-Z42 —
I: 0 7 1 6 9 t
4 5 3 2 8 e
P: 0 6 4 2 8 9
3 1 e t 7 5 		6 2 2 6 1 6 2 2 1 3 2 Igor Stravinsky:
Elegy for J.F.K.[2] 		1964 6–34 6–34 —
I: 0 6 8 t 4 3
9 e 1 2 5 7
P: 0 6 4 3 2 9
t 5 7 8 e 1 		6 2 1 1 5 1 5 2 1 3 2 Karel Husa:
Mosaïques[84] 		1960 6-Z45 6-Z23 —
I: 0 6 8 9 t 3
2 7 5 4 1 e
P: 0 6 5 1 e 7
4 8 9 3 2 t 		6 1 4 2 4 3 4 1 6 1 4 Arnold Schoenberg:
"De Profundis", Op. 50b[3] 		1950 6–7 6–7 —
I: 0 6 7 e 1 5
8 4 3 9 t 2
P: 0 6 5 2 3 4
7 8 9 t e 1 		6 1 3 1 1 3 1 1 1 1 2 Karlheinz Stockhausen:
"Sagittarius", from Tierkreis[63] 		1974–75 6–2 6–2 —
I: 0 6 7 t 9 8
5 4 3 2 1 e
P: 0 6 5 e t 4
3 9 8 2 1 7 		6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 Witold Lutosławski:
Musique funèbre (Funeral Music)[85] 		1954–58 6–7 6–7 —
I: 0 6 7 1 2 8
9 3 4 t e 5
P: 0 6 7 8 9 1
2 5 e 4 t 3 		6 1 1 1 4 1 3 6 5 6 5 Wolfgang Amadeus Mozart:
String Quartet in E♭ major, K. 428 first movement, opening of development section[86] 		6–5 6–5 —
I: 0 6 5 4 3 e
t 7 1 8 2 9
P: 0 6 8 5 7 e
4 3 9 t 1 2 		6 2 3 2 4 5 1 6 1 3 1
Playⓘ
 Arnold Schoenberg:
Variations, Op. 31[79][87][88] 		1926–28 6–5 6–5 Bach motif
I: 0 6 4 7 5 1
8 9 3 2 e t
P: 0 6 8 t 2 4
9 5 3 e 7 1 		6 2 2 4 2 5 4 2 4 4 6 Arnold Schoenberg:
Three Songs, Op. 48[64] 		1933 6–35 6–35 —
I: 0 6 4 2 t 8
3 7 9 1 5 e
P: 0 6 9 2 8 t
4 7 1 e 3 5 		6 3 5 6 2 6 3 6 2 4 2 Josef Matthias Hauer:
Salambo, op. 60[89] 		1929 6-21 6-21 —
I: 0 6 3 t 4 2
8 5 e 1 9 7
P: 0 6 t 7 9 8
3 2 4 1 5 e 		6 4 3 2 1 5 1 2 3 4 6 Michel Fano: Sonata for Two Pianos[90] 1951 6-Z3 6-Z36 retrograde-symmetry
I: 0 6 2 5 3 4
9 t 8 e 7 1
P: 0 6 t 8 4 7
2 5 1 e 3 9 		6 4 2 4 3 5 3 4 2 4 6 Ben Johnston:
String Quartet No. 7, mov. 2[91] 		1984 6–21 6–21 just intonation: otonality & utonality
I: 0 6 2 4 8 5
t 7 e 1 9 3
P: 0 7 1 t e 9
5 8 4 3 2 6 		5 6 3 1 2 4 3 4 1 1 4 Karlheinz Stockhausen:
Klavierstück IV (third row of 48)[66] 		1952 6–2 6–2 —
I: 0 5 e 2 1 3
7 4 8 9 t 6
P: 0 7 2 1 e 8
3 5 9 t 4 6 		5 5 1 2 3 5 2 4 1 6 2
Playⓘ
 Arnold Schoenberg:
Piano Piece, op. 33a[24][92] 		1928 6–5 6–5 —
I: 0 5 t e 1 4
9 7 3 2 8 6
P: 0 7 3 t 2 6
9 1 4 8 e 5 		5 4 5 4 4 3 4 3 4 3 6 Alberto Ginastera:
Quintet, op. 29[28] 		1963 6–31 6–31 —
I: 0 5 9 2 t 6
3 e 8 4 1 7
P: 0 7 4 e 6 t
3 9 1 8 5 2 		5 3 5 5 4 5 6 4 5 3 3 Elliott Carter:
Piano Concerto, Orchestra[93] 		1964–65 6-Z43 6-Z17 all-trichord hexachord; ordered in register
I: 0 5 8 1 6 2
9 3 e 4 7 t
P: 0 7 6 4 5 9
8 t 3 1 e 2 		5 1 2 1 4 1 2 5 2 2 3 Igor Stravinsky:
Requiem Canticles, 2nd series[2] 		1966 6-Z40 6-Z11 —
I: 0 5 6 8 7 3
4 2 9 e 1 t
P: 0 7 6 e 9 1
4 t 8 5 2 3 		5 1 5 2 4 3 6 2 3 3 1 Ernst Krenek:
String Quartet No. 7, op. 96[59] 		1943–44 6-Z12 6-Z41 —
I: 0 5 6 1 3 e
8 2 4 7 t 9
P: 0 7 e 2 1 9
3 5 t 6 8 4 		5 4 3 1 4 6 2 5 4 2 4 Arnold Schoenberg:
Piano Concerto, Op. 42[94][95] 		1942 6–9 6–9 inversional
I: 0 5 1 t e 3
9 7 2 6 4 8
P: 0 7 e 8 2 t
6 9 5 4 1 3 		5 4 3 6 4 4 3 4 1 3 2 Anton Webern:
Op. 23[96] 		1933 6-Z10 6-Z39 —
I: 0 5 1 4 t 2
6 3 7 8 e 9
P: 0 7 e t 2 9
6 1 5 4 8 3 		5 4 1 4 5 3 5 4 1 4 5 Ross Lee Finney:
Edge of Shadow[21] 		1959 6–8 6–8 —
I: 0 5 1 2 t 3
6 e 7 8 4 9
P: 0 7 e t 9 8
3 6 4 1 5 2 		5 4 1 1 1 5 3 2 3 4 3 Karlheinz Stockhausen:
"Cancer", from Tierkreis[63] 		1974–75 6–1 6–1 all-
combinatorial
I: 0 5 1 2 3 4
9 6 8 e 7 t
P: 0 8 1 7 2 e
9 6 4 5 3 t 		4 5 6 5 3 2 3 2 1 2 5 Arnold Schoenberg:
String Trio, Op. 45[97] 		1946 6–5 6–5 —
I: 0 4 e 5 t 1
3 6 8 7 9 2
P: 0 8 1 t 9 e
5 3 4 7 2 6
[98][99] 		4 5 3 1 2 6 2 1 3 5 4
Playⓘ
 Karlheinz Stockhausen:
Klavierstück VII Gruppen
Klavierstück IX
Klavierstück X 		1955
1955–57
1961
1961 		6–1 6–1 all-
combinatorial hexachord, retrograde-symmetrical all-interval
I: 0 4 e 2 3 1
7 9 8 5 t 6
P: 0 8 1 e t 7
5 9 4 6 3 2 		4 5 2 1 3 2 4 5 2 3 1 Karlheinz Stockhausen:
Klavierstück V (row of original 1954 version)[100]
Klavierstück VIII[101] 		1954–55
1954 		6-Z3 6-Z36 —
I: 0 4 e 1 2 5
7 3 8 6 9 t
P: 0 8 4 9 t 3
1 6 e 2 7 5 		4 4 5 1 5 2 5 5 3 5 2 Elliott Carter:
Piano Concerto, Solo[ist][93] 		1964–65 6-Z17 6-Z43 all-interval hexachord; ordered in register
I: 0 4 8 3 2 9
e 6 1 t 5 7
P: 0 8 5 t 7 1
6 4 e 2 3 9 		4 3 5 3 6 5 2 5 3 1 6
Playⓘ
 Alban Berg:
Lulu, Alwa[45][53][54] 		1934 6-Z25 6-Z47 —
I: 0 4 7 2 5 e
6 8 1 t 9 3
P: 0 8 7 t 4 5
2 9 e 3 1 6 		4 1 3 6 1 3 5 2 4 2 5 Elliott Carter:
A Symphony of Three Orchestras[93] 		1976 6-Z24 6-Z46 ordered in register
I: 0 4 5 2 8 7
t 3 1 9 e 6
P: 0 8 7 e t 9
3 1 4 2 6 5 		4 1 4 1 1 6 2 3 2 4 1
Playⓘ
 Anton Webern:
Variations for piano, mov. III, op. 27[102][103] 		1936 6–1 6–1 all-
combinatorial
I: 0 4 5 1 2 3
9 e 8 t 6 7
P: 0 8 e t 2 1
4 3 7 6 9 5 		4 3 1 4 1 3 1 4 1 3 4 Anton Webern:
Op. 29[104][36] 		1938 6–2 6–2 semi-combinatorial, RI-invariant:
P0 = RI5
I: 0 4 1 2 t e
8 9 5 6 3 7
P: 0 8 e t 4 6
7 1 5 3 9 2 		4 3 1 6 2 1 6 4 2 6 5 Ernst Krenek:
Sestina, op. 161[59] 		1957 6–22 6–22 —
I: 0 4 1 2 8 6
5 e 7 9 3 t
P: 0 9 1 3 4 e
2 8 7 5 t 6 		3 4 2 1 5 3 6 1 2 5 4 Luigi Dallapiccola:
Piccola musica notturna[105] 		1954 6–8 6–8 —
I: 0 3 e 9 8 1
t 4 5 7 2 6
P: 0 9 1 8 4 5
7 2 3 6 t e 		3 4 5 4 1 2 5 1 3 4 1 Milton Babbitt:
Composition for Synthesizer[106] 		1961 6–20 6–20 —
I: 0 3 e 4 8 7
5 t 9 6 2 1
P: 0 9 1 e t 2
8 7 5 4 6 3 		3 4 2 1 4 6 1 2 1 2 3
Playⓘ
 Milton Babbitt:
Composition for Four Instruments[107][108] 		1948 6–1 6–1 all-
combinatorial
I: 0 3 e 1 2 t
4 5 7 8 6 9
P: 0 9 2 3 e t
5 4 1 6 7 8 		3 5 1 4 1 5 1 3 5 1 1 Igor Stravinsky:
Epitaphium[2] 		1959 6-Z3 6-Z36 —
I: 0 3 t 9 1 2
7 8 e 6 5 4
P: 0 9 2 8 7 5
6 1 3 4 t e 		3 5 6 1 2 1 5 2 1 6 1 Karlheinz Stockhausen:
"Capricorn", from Tierkreis[63] 		1974–75 6-Z47 6-Z25 —
I: 0 3 t 4 5 7
6 e 9 8 2 1
P: 0 9 8 4 7 6
1 t 3 5 e 2 		3 1 4 3 1 5 3 5 2 6 3 David Dzubay: Di/Con[ver(gence/sions)][3] 1988 6-Z39 6-Z10 —
I: 0 3 4 8 5 6
e 2 9 7 1 t
P: 0 9 8 e t 2
3 4 5 7 1 6 		3 1 3 1 4 1 1 1 2 6 5 Anton Webern:
Op. 22[109] 		1929–30 6–2 6–2 semi-combinatorial
I: 0 3 4 1 2 t
9 8 7 5 e 6
P: 0 9 e 2 4 1
7 t 8 5 3 6 		3 2 3 2 3 6 3 2 3 2 3 Milton Babbitt:
Composition for Four Instruments, row ii[26] 		1948 6–8 6–8 —
I: 0 3 1 t 8 e
5 2 4 7 9 6
P: 0 t 1 2 5 4
6 3 7 e 8 9 		2 3 1 3 1 2 3 4 4 3 1 Pierre Boulez:
Le marteau sans maître[3][110] 		1953–55 6-Z10 6-Z39 —
I: 0 2 e t 7 8
6 9 5 1 4 3
P: 0 t 3 4 2 7
6 9 8 e 1 5 		2 5 1 2 5 1 3 1 3 2 4 Charles Ives:
Tone Roads No. 1[111] 		1911 6-Z46 6-Z24 —
I: 0 2 9 8 t 5
6 3 4 1 e 7
P: 0 t 3 e 8 7
1 2 5 9 4 6 		2 5 4 3 1 6 1 3 4 5 2 Elliott Carter:
Night Fantasies[112] 		1982 6–14 6–14 —
I: 0 2 9 1 4 5
e t 7 3 8 6
P: 0 t 9 8 7 5
e 1 2 3 4 6 		2 1 1 1 2 6 2 1 1 1 2 Milton Babbitt:
Composition for Four Instruments, row i[26] 		1948 6–8 6–8 —
I: 0 2 3 4 5 7
1 e t 9 8 6
P: 0 t 9 e 7 2
8 1 4 6 5 3 		2 1 2 4 5 6 5 3 2 1 2 Karlheinz Stockhausen:
Kreuzspiel[113] 		1951 6-Z50 6-Z29 —
I: 0 2 3 1 5 t
4 e 8 6 7 9
P: 0 e 1 2 9 8
t 7 5 6 4 3 		1 2 1 5 1 2 3 2 1 2 1 Igor Stravinsky:
Agon, "Double Pas de Quatre"[2][114] 		1957 6-Z3 6-Z36 —
I: 0 1 e t 3 4
2 5 7 6 8 9
P: 0 e 1 3 4 2
5 7 6 8 t 9 		1 2 2 1 2 3 2 1 2 2 1 Igor Stravinsky:
Fanfare[2] 		1964 6–1 6–1 all-
combinatorial
I: 0 1 e 9 8 t
7 5 6 4 2 3
P: 0 e 1 3 4 2
7 6 9 5 8 t 		1 2 2 1 2 5 1 3 4 3 2 Igor Stravinsky:
Canticum Sacrum, II & IV[2] 		1955 6–1 6–1 all-
combinatorial
I: 0 1 e 9 8 t
5 6 3 7 4 2
P: 0 e 1 7 9 8
t 4 6 5 2 3 		1 2 6 2 1 2 6 2 1 3 1 Chen Yi:
Woodwind Quintet[3][37] 		1987 6-Z4 6-Z37 —
I: 0 1 e 5 3 4
2 8 6 7 t 9
P: 0 e 2 1 3 4
9 t 7 8 6 5 		1 3 1 2 1 5 1 3 1 2 1 Arvo Pärt:
Diagrams[56] 		1964 6–1 6–1 all-
combinatorial
I: 0 1 t e 9 8
3 2 5 4 6 7
P: 0 e 2 1 5 6
3 4 8 7 t 9 		1 3 1 4 1 3 1 4 1 3 1
Playⓘ
 Anton Webern:
String Quartet, Op. 28:[104][67][102] 		1936 6–5 6–5 derived: 4–1 (BACH motif), semi-combinatorial
I: 0 1 t e 7 6
9 8 4 5 2 3
P: 0 e 2 3 4 1
6 5 8 9 t 7 		1 3 1 1 3 5 1 3 1 1 3 Alberto Ginastera:
Violin Concerto, op. 30[28] 		1963 6–1 6–1 all-
combinatorial
I: 0 1 t 9 8 e
6 7 4 3 2 5
P: 0 e 2 9 5 3
4 8 t 7 1 6 		1 3 5 4 2 1 4 2 3 6 5 Elliott Carter:
String Quartet No. 3[115] 		1973 6-Z23 6-Z45 —
I: 0 1 t 3 7 9
8 4 2 5 e 6
P: 0 e 3 1 7 9
6 2 t 5 8 4 		1 4 2 6 2 3 4 4 5 3 4 Arnold Schoenberg:
Violin Phantasy, Op. 47[116][117] 		1949 6–21 6–21 —
I: 0 1 9 e 5 3
6 t 2 7 4 8
P: 0 e 3 2 1 8
6 9 t 7 5 4 		1 4 1 1 5 2 3 1 3 2 1 Igor Stravinsky:
Double Canon[2] 		1959 6-Z36 6-Z3 —
I: 0 1 9 t e 4
6 3 2 5 7 8
P: 0 e 3 4 8 7
9 5 6 1 2 t 		1 4 1 4 1 2 4 1 5 1 4
Playⓘ
 Anton Webern:
Concerto for Nine Instruments, Op. 24[24][68][87][92][118] 		1934 6–20 6–20 all-
combinatorial, derived: 3–3
I: 0 1 9 8 4 5
3 7 6 e t 2
P: 0 e 4 5 7 3
2 6 8 1 t 9 		1 5 1 2 4 1 4 2 5 3 1 David Lewin:
Just a Minute, Roger[119] 		1978 6–16 6–16 —
I: 0 1 8 7 5 9
t 6 4 e 2 3
P: 0 e 5 2 1 6
3 8 7 4 t 9 		1 6 3 1 5 3 5 1 3 6 1 Alfred Schnittke:
Viola Concerto[3] 		1985 6–5 6–5 —
I: 0 1 7 t e 6
9 4 5 8 2 3
P: 0 e 5 9 6 2
7 3 1 4 t 9 		1 6 4 3 4 5 4 2 3 6 1 Luigi Dallapiccola:
Cinque Canti[36] 		6-Z50 6-Z29 RI-invariant:
P0 = RI9
I: 0 1 7 3 6 t
5 9 e 8 2 3
P: 0 e 6 5 4 3
1 t 9 7 2 8 		1 5 1 1 1 2 3 1 2 5 6 Pierre Boulez:
Structures Ia[3][67] 		1952 6–5 6–5 —
I: 0 1 6 7 8 9
e 2 3 5 t 4
P: 0 e 6 5 7 1
8 2 t 3 4 9 		1 5 1 2 6 5 6 4 5 1 5 George Perle:
Three Inventions for Piano, no. 3[120] 		6–7 6–7 all-
combinatorial
I: 0 1 6 7 5 e
4 t 2 9 8 3
P: 0 e 7 1 2 9
3 8 t 4 5 6 		1 4 6 1 5 6 5 2 6 1 1
Playⓘ
 Alban Berg:
Lyric Suite, mov. III[121] 		1925–26 6–9 6–9 —
I: 0 1 5 e t 3
9 4 2 8 7 6
P: 0 e 7 1 4 8
3 9 t 2 5 6 		1 4 6 3 4 5 6 1 4 3 1
Playⓘ
 Alban Berg:
Lyric Suite, mov. VI, row 1[122] 		1925–26 6-Z44 6-Z19 —
I: 0 1 5 e 8 4
9 3 2 t 7 6
P: 0 e 7 4 2 9
3 8 t 1 5 6 		1 4 3 2 5 6 5 2 3 4 1
Playⓘ
 Fritz Heinrich Klein[123]

Alban Berg:
Lyric Suite, mov. I[46][124]

Alberto Ginastera:
Sonata for Guitar, mvt. III, op. 47[28]

1920–22[125]

1925–26

1976

6–32 6–32 Mother chord (all-interval)
Trichordally combinatorial: 0369[126]
I: 0 1 5 8 t 3
9 4 2 e 7 6
P: 0 e 7 8 3 1
2 t 6 5 4 9 		1 4 1 5 2 1 4 4 1 1 5 Arnold Schoenberg:
String quartet No. 4[64][116] 		1936 6–16 6–16 —
I: 0 1 5 4 9 e
t 2 6 7 8 3
P: 0 e 8 4 7 3
1 5 2 6 9 t 		1 3 4 3 4 2 4 3 4 3 1 Arnold Schoenberg:
Modern Psalm, Op. 50c[3] 		1950 6–20 6–20 —
I: 0 1 4 8 5 9
e 7 t 6 3 2
P: 0 e 8 9 7 6
1 5 4 3 2 t 		1 3 1 2 1 5 4 1 1 1 4
Playⓘ
 Alban Berg:
Lyric Suite, row 2[122] 		1925–26 6-Z3 6-Z36 —
I: 0 1 4 3 5 6
e 7 8 9 t 2
P: 0 e 9 2 t 7
1 4 8 3 5 6 		1 2 5 4 3 6 3 4 5 2 1 Milton Babbitt:
"The Widow's Lament in Springtime"[127] 		1951 6–8 6–8 —
I: 0 1 3 t 2 5
e 8 4 9 7 6
P: 0 e 9 4 3 t
8 7 5 6 1 2 		1 2 5 1 5 2 1 2 1 5 1 Dmitri Shostakovich:
Symphony No. 14, mov. I[82] 		1969 6–5 6–5 —
I: 0 1 3 8 9 2
4 5 7 6 e t
P: 0 e 9 6 t 8
7 5 2 4 3 1 		1 2 3 4 2 1 2 3 2 1 2 Igor Stravinsky:
Canticum Sacrum, II[2] 		1955 6–2 6–2 —
I: 0 1 3 6 2 4
5 7 t 8 9 e
P: 0 e t 1 3 2
4 9 8 6 5 7 		1 1 3 2 1 2 5 1 2 1 2 Alfred Schnittke:
String Quartet No. 4, Mov. I[3] 		1989 6–1 6–1 all-combinatorial
I: 0 1 2 e 9 t
8 3 4 6 7 5
P: 0 e t 5 6 9
7 1 2 8 3 4 		1 1 5 1 3 2 6 1 6 5 1 Arvo Pärt:
Symphony No. 1
Perpetuum Mobile[56] 		1963
1963 		6–5 6–5 —
I: 0 1 2 7 6 3
5 e t 4 9 8

Other lengths[edit]

Fewer than twelve[edit]

Five
Prime form Interval
classes 		Notation Composer:
Composition 		Year Set(s) Features
0 e 8 9 t 1 3 1 1 Igor Stravinsky:
In memoriam Dylan Thomas[128] 		1954 5–1 —
Six
Prime form Interval classes Notation Composer:
Composition 		Year Set(s) Features
0 6 9 8 1 e
[129][130][131][132] 		6 3 1 5 2
Sacher hexachord Playⓘ
 Pierre Boulez:
Messagesquisse

Répons

Dérive 1

Incises

sur Incises

1976

1984

1984

1994

1996

6-Z11, (6-Z40) Musical cryptogram:
Paul Sacher
Conrad Beck:
Für Paul Sacher: Drei Epigramme für Violoncello solo 		1976
Luciano Berio:
Les Mots sont allés
Benjamin Britten:
Tema "Sacher"
Henri Dutilleux:
Trois Strophes sur le nom de Sacher
Wolfgang Fortner:
Zum Spielen für den 70. Geburtstag: Thema und Variationen für Violoncello Solo
Alberto Ginastera :Puneña n° 2, op. 45
Cristóbal Halffter:
Variationen über das Thema eSACHERe
Hans Werner Henze:
Capriccio per Paul Sacher
Heinz Holliger:
Chaconne, für Violoncello Solo
Klaus Huber:
Transpositio ad infinitum
Witold Lutosławski:
Sacher-Variationen
0 9 8 7 1 4 3 1 1 6 3
Playⓘ
 Arnold Schoenberg:
Die glückliche Hand, Op. 18[133]

"Seraphita", op. 22, no. 1[133]

1910–13

1913–16

6-Z44 (6-Z19) Schoenberg hexachord
Eight
Prime form Interval classes Notation Composer:
Composition 		Year Set(s) Features
0 2 8 9
t 4 3 e 		2 6 1 1 6 1 4 Alban Berg:
Lyric Suite[45] 		1925–26 8–5 —
0 2 9 7
t 8 e 1 		2 5 2 3 2 3 2 Joonas Kokkonen:
Symphonic Sketches, mov. 3, row B[41] 		1968 8–1 —
0 7 1 6
8 2 3 4 		5 6 5 2 6 1 1 Alban Berg:
Lyric Suite[45] 		1925–26 8–5 —
0 8 2 3
t 4 9 e 		4 6 1 5 6 5 2 Alban Berg:
Lyric Suite[45] 		1925–26 8–5 —
0 t 2 4
5 7 3 1 		2 4 2 1 2 4 2 Igor Stravinsky:
Agon, "Pas-de-Deux" refrain
(b. 463–472)[134] 		1957 8–10 —
0 t 3 5
2 4 1 e 		2 5 2 3 2 3 2 Joonas Kokkonen:
Symphonic Sketches, mov. 3, row C[41] 		1968 8–1 —
Nine
Prime form Interval classes Notation Composer:
Composition 		Year Set(s) Features
0 2 e 4 9
7 8 6 1 		2 3 5 5 2 1 2 5 Joonas Kokkonen:
Symphonic Sketches, mov. 3, row D[41] 		1968 9–8 —
Ten
Prime form Interval classes Notation Composer:
Composition 		Year Set(s) Features
0 e 2 1 5
6 4 9 7 8 		1 3 1 4 1 2 5 2 1 Arvo Pärt:
Collage sur B-A-C-H[56] 		1964 — BACH motif
Eleven
Prime form Interval classes Notation Composer:
Composition 		Year Set(s) Features
0 1 e 5 6 8
7 9 2 3 4 		1 2 6 1 2 1 2 5 1 1 Karel Husa:
Music for Prague 1968[3] 		1968 — —
0 4 3 e 2 7
6 8 t 5 1 		4 1 4 3 5 1 2 2 5 4
Spacing,[135] orchestration not shown
 Aaron Copland:
Inscape row 1[135] 		1967 — —
0 7 3 9 2 4
6 t 7 e 1 		5 4 6 5 2 2 4 3 4 2 Aaron Copland:
Inscape row 2[135] 		1967 — —
0 e t 4 6 2
1 9 8 5 3 		1 1 6 2 4 1 4 1 3 2 Karlheinz Stockhausen:
Licht, Lucifer formula[71][136] 		1977–
2003 		— —

More than twelve[edit]

Thirteen
Prime form Interval classes Notation Composer:
Composition 		Year Set(s) Features
0 1 4 5 t 8 7
t e 6 3 2 9 		1 3 1 5 2 1
3 1 5 3 1 7 		Karlheinz Stockhausen:
"Taurus", from Tierkreis[63] 		1974–75 — —
0 1 t 6 8 3 5
2 4 e 9 7 0 		1 3 4 2 5 2
3 2 5 2 1 5 		Karlheinz Stockhausen:
Choral[137] 		1950 — —
0 3 e 8 5 4
9 2 1 t 7 3 6 		3 4 3 3 1 5
5 1 3 3 4 3 		Luciano Berio:
Nones[138][139] 		1953–54 — —
0 4 1 5 7 t 2
8 e 9 3 6 9 		4 3 4 2 3 4
6 3 2 6 3 3 		Karlheinz Stockhausen:
"Pisces", from Tierkreis[63] 		1974–75 — —
0 7 8 6 e t 2
5 1 3 9 4 0 		5 1 2 5 1 4
3 4 2 6 5 4 		Karlheinz Stockhausen:
Licht, Michael formula[71] 		1977–
2003 		— —
0 e 2 4 t 9
7 3 7 1 8 5 6 		1 3 2 6 1 2
4 4 6 7 3 1 		Karlheinz Stockhausen:
"Virgo", from Tierkreis[63] 		1974–75 — —
0 e 4 t 9 5
8 6 2 1 6 7 3 		1 5 6 1 4 3
2 4 1 5 1 4 		Karlheinz Stockhausen:
Klavierstück IV
(first row of 48)[66] 		1952 6-Z38, 6-Z6 —
Fourteen
Prime form Interval classes Notation Composer:
Composition 		Year Set(s) Features
0 1 t 3 9 4 6
7 4 5 7 3 8 e 		1 3 5 6 5 2 1 3 1 2 4 5 3
Playⓘ
 Karlheinz Stockhausen:
"Libra", from Tierkreis[63] 		1974–75 — —
0 1 t 9 2 8 e
7 3 5 6 4 0 2 		1 3 1 5 6 3 4 4 2 1 2 4 2 Karlheinz Stockhausen:
Inori[140] 		1973–74 — —
0 e 2 4 1 8 t
e 9 4 7 5 3 6 		1 3 2 3 5 2 1 2 5 3 2 3 Joonas Kokkonen:
Cello Concerto, mov. 3, row A[41] 		1969 — —
Seventeen
Prime form Interval classes Notation Composer:
Composition 		Year Set(s) Features
0 2 1 e t 8
9 e t 0 1 e
t 0 e 9 0 		2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 3 		Igor Stravinsky:
Agon, b. 104[141] 		1957 — —
0 2 3 5 4 9
7 8 e 1 6 e
t 0 e 9 0 		2 1 2 1 5 2 1 3
2 5 5 1 2 1 2 3 		Igor Stravinsky:
Agon, "Bransles"[141] 		1957 6-Z40, 6-Z11 —
Twenty-two
Prime form Interval classes Notation Composer:
Composition 		Year Set(s) Features
0 e 6 8 7
2 1 3 t 9 4
6 9 7 8 3
1 2 4 e t 0 		1 5 2 1 5 1
2 5 1 5 2
3 2 1 5 2
1 2 5 1 2 		Joonas Kokkonen:
Cello Concerto, mov. 3, row B[41] 		1969 — —
Twenty-four
Prime form Interval classes Notation Composer:
Composition 		Year Set(s) Features
 0  1 12 14 23 22
19 18 20 21  3  4
16 13  6 15  8  7
17 10  9 11  2  5 		0.5 5.5 1 4.5 0.5 1.5 0.5 1 0.5 9 0.5 6 1.5 3.5 4.5 3.5 .5 5 3.5 0.5 5 3.5 0.5 1 4.5 1.5 Pierre Boulez:
Polyphonie X, quarter-tone series[142] 		1950–51 — —
 0 20  1 10  9 11
17 15 16  7  2  6
23 21 22 13  8 12
18 14 19  4  3  5 		10 9.5 4.5 0.5 1 3 1 0.5 4.5 2.5 2 8.5 1 0.5 4.5 2.5 2 3 2 2.5 7.5 0.5 1 Karlheinz Stockhausen:
Himmelfahrt, mod24 (no octave equivalency)[143] 		2004–
2005 		— —

See also[edit]

Sources[edit]

  1. ^ Bailey, Kathryn (1991). The Twelve-Note Music of Anton Webern: Old Forms in a New Language. p. 28. ISBN 9780521547963.
  2. ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r Kuster, Andrew (2000). "Stravinsky's Topology: An Examination of his Twelve-Tone Works through Object-Oriented Analysis of Structural and Poetic-Expressive Relationships with Special Attention to his Choral Works and Threni Archived 2013-12-03 at the Wayback Machine". D.M.A. diss. (University of Colorado). Retrieved 4 November 2013.
  3. ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q Dunker, Amy. "Twelve Tone Rows Used by Various Composers". AmyDunker.com: 3. Retrieved 4 November 2013.
  4. ^ a b c Hunter, David J.; von Hippel, Paul T. (Feb., 2003). "How Rare Is Symmetry in Musical 12-Tone Rows?". The American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America) 110 (2): 124–132. Retrieved 4 November 2013.
  5. ^ Whittall, Arnold (2008). The Cambridge Introduction to Serialism. Cambridge Introductions to Music. New York: Cambridge University Press. p. 71. ISBN 978-0-521-68200-8.
  6. ^ Whittall 2008, p. 2.
  7. ^ Dunker, Amy. "Twelve Tone Rows Used by Various Composers". AmyDunker.com: 1. Retrieved 4 November 2013.
  8. ^ Lewin, David (Autumn 1962). "A Theory of Segmental Association in Twelve-Tone Music". Perspectives of New Music. 1 (1): 89–116 (93). JSTOR 832181.
  9. ^ Mayfield, Connie (2013). Theory Essentials. p. 549. ISBN 9781133713807.
  10. ^ a b Morris, Robert (2010). The Whistling Blackbird: Essays and Talks on New Music. University Rochester. p. 188. ISBN 9781580463492.
  11. ^ Brian Alegant and Martin Lofthouse, "Having Your Cake and Eating It, Too: The Property of Reflection in Twelve-Tone Rows (Or, Further Extensions on the Mallelieu Complex)", Perspectives of New Music 40, no. 2 (Summer 2002): 233–272. Citation on pp. 235–237. JSTOR 25164497
  12. ^ a b Bailey 1991, p. 26
  13. ^ Leeuw, Ton de (2005). Music of the Twentieth Century: A Study of Its Elements and Structure. Translated by Stephen Taylor. Amsterdam: Amsterdam University Press. p. 161. ISBN 90-5356-765-8. Translation of Muziek van de twintigste eeuw: een onderzoek naar haar elementen en structuur. Utrecht: Oosthoek, 1964. Third impression, Utrecht: Bohn, Scheltema & Holkema, 1977. ISBN 90-313-0244-9.
  14. ^ Smyth, David (Summer 1999). "Stravinsky's Second Crisis: Reading the Early Serial Sketches". Perspectives of New Music. 37 (2): 117–146 (126–127, 134, 142.
  15. ^ a b Pearsall, Edward (2012). Twentieth-Century Music Theory and Practice. p. 217. ISBN 9780415888950.
  16. ^ Archibald, Bruce (1978). "Reviews of Records: Walter Piston: Symphony No. 7, Symphony No. 8, Louisville Orchestra, Jorge Mester; Walter Piston: Symphony No. 5, Louisville Orchestra, Robert Whitney; Walter Piston: Concerto for Viola and Orchestra, Paul Doktor, viola, Louisville Orchestra, Robert Whitney; Walter Piston: The Incredible Flutist, Louisville Orchestra, Jorge Mester". The Musical Quarterly 64 (2): 267. pp. 263–268.
  17. ^ "An Interview with Roger Reynolds", Performance Arts Encyclopedia. Accessed May 27, 2015.
  18. ^ a b c d e f Krenek, Ernst (April 1960). "Extents and Limits of Serial Techniques". The Musical Quarterly. 46 (2): 210–232 (212).. Special Issue: Problems of Modern Music. The Princeton Seminar in Advanced Musical Studies.
  19. ^ Babbitt, Milton (2011). The Collected Essays of Milton Babbitt. p. 94. ISBN 9780691089669.
  20. ^ Kholopov, Yuri; Tsenova, Valeria (1997). Edison Denisov. p. 81. ISBN 9780203479599.
  21. ^ a b Cooper, Paul (1975). Perspectives in Music Theory, p.266. ISBN 0-396-06752-2.
  22. ^ Dallapiccola, Luigi (Winter 2000). "Notes for an Analysis of the Canti di Liberazione". Perspectives of New Music. 38 (1). Translated by Chloe Stodt: 2–24 (10). JSTOR 833586.
  23. ^ Lewin 1962, pp. 113–115
  24. ^ a b c d e f g h i j k Dunker, Amy. "Twelve Tone Rows Used by Various Composers". AmyDunker.com: 2. Retrieved 4 November 2013.
  25. ^ "A Survivor from Warsaw: the twelve-note row". AEIOU.at. Retrieved 13 November 2013. ([1] (in German))
  26. ^ a b c d e Stephen Arnold and Graham Hair, "An Introduction and a Study: String Quartet No. 3", Perspectives of New Music 14, no. 2 and 15, no. 1 (Spring-Summer/Fall-Winter 1976): 155–186. Citation on p. 159.
  27. ^ Kholopov & Tsenova 1997, p. 103.
  28. ^ a b c d Fobes, Christopher Anderson (2006). "A Theoretical Investigation of Twelve-tone Rows, Harmonic Aggregates, and Non-twelve-tone Materials in the Late Music of Alberto Ginastera", PhD diss. (Buffalo: State University of New York at Buffalo, 2006): pp. 152–154 & 161.
  29. ^ Jonathan Harvey, The Music of Stockhausen: An Introduction (Berkeley and Los Angeles: University of California Press, 1975): p. 93. ISBN 0-520-02311-0.
  30. ^ Berry, Wallace (1976/1987). Structural Functions in Music, p.175. Dover. ISBN 0-486-25384-8.
  31. ^ Genevieve Marcus, "Stockhausen's Zeitmasse", The Music Review 29, no. 2 (May 1968): 142–156. Citation on p. 144.
  32. ^ Rigoni, Michel (1998). Stockhausen: ... un vaisseau lancé vers le ciel (second edition, revised, corrected, and enlarged ed.). Lillebonne: Millénaire III Editions. pp. 141–142. ISBN 978-2911906022.
  33. ^ a b Bailey 1991, p. 27
  34. ^ Leeuw 2005, p. 158.
  35. ^ Nolan, Catherine (1995). "Structural Levels and Twelve-Tone Music: A Revisionist Analysis of the Second Movement of Webern's 'Piano Variations Op. 27'". Journal of Music Theory 39 (1 (Spring)): 49–50. JSTOR 843898 Retrieved 8 November 2013.
  36. ^ a b c d Alegent, Brian (2010). The Twelve-tone Music of Luigi Dallapiccola, p.48. ISBN 9781580463256.
  37. ^ a b Guo, Xin (2002). Chinese Musical Language Interpreted by Western Idioms: Fusion Process in the Instrumental Works by Chen Yi (PhD dissertation). Florida State University.
  38. ^ Leeuw 2005, p. 177.
  39. ^ Carola Nielinger, "'The Song Unsung': Luigi Nono's Il canto sospeso", Journal of the Royal Musical Association 131, no. 1 (2006): 83–150. Citation on p. 97.
  40. ^ Slonimsky, Nicolas (1975). Thesaurus of Scales and Melodic Patterns, p. 243. ISBN 0-8256-1449-X.
  41. ^ a b c d e f g Jurkowski, Edward (2004). The Music of Joonas Kokkonen, pp.78, 84, 184. ISBN 9780754607892.
  42. ^ Smyth 1999, pp. 126–127, 142.
  43. ^ Wiens, Carl Kristian (1997). Igor Stravinsky and Agon, p. 168. University of Michigan.
  44. ^ a b Jacobi, Bonnie S. (2000). "The Bransles of Stravinsky's Agon: A Transition to Serial Composition", Moores School of Music.
  45. ^ a b c d e f g h i j k Headlam, David John (1996). The Music of Alban Berg, pp.265, 304, & 306. ISBN 9780300064001.
  46. ^ a b Pople, Anthony (1991). Berg: Violin Concerto. pp. 18 & 21. ISBN 0-521-39976-9.
  47. ^ Eric Walter White, "Two New Memorial Works by Stravinsky", Tempo, new series, no. 74 (Autumn 1965), pp. 18–21.
  48. ^ Claudio Spies, "Notes on Stravinsky's Variations", Perspectives of New Music 4, no. 1 (Autumn-Winter 1965): pp. 62–74. Citation on p. 66.
  49. ^ Igor Stravinsky and Robert Craft, Themes and Episodes (New York: Alfred A. Knopf,1967): p. 60.
  50. ^ Jerome Kohl, "Exposition in Stravinsky's Orchestral Variations", Perspectives of New Music 18, nos. 1 and 2 (Autumn 1979 – Summer 1980): pp. 391–405. Citation on pp. 391–392.
  51. ^ Paul Schuyler Phillips, "The Enigma of 'Variations': A Study of Stravinsky's Final Work for Orchestra", Music Analysis 3, no. 1 (March 1984): pp. 69–89. Citation on p. 69.
  52. ^ Smyth 1999, pp. 139–140, 142.
  53. ^ a b c d Whittall 2008, p. 81
  54. ^ a b c d e f Hailey, Christopher, ed. (2010). Alban Berg and His World. p. 215. ISBN 9781400836475.
  55. ^ Herman Sabbe [nl], Het muzikale serialisme als techniek en als denkmethode: Een onderzoek naar de logische en historische samenhang van de onderscheiden toepassingen van het seriërend beginsel in de muziek van de periode 1950–1975 (Ghent: Rijksuniversiteit te Gent, 1977): 55.
  56. ^ a b c d Hillier, Paul (1997). Arvo Pärt. pp. 40, 47, & 50. ISBN 9780191590481.
  57. ^ Babbitt 2011, p. 350.
  58. ^ Krenek 1960, p. 229.
  59. ^ a b c Stewart, John Lincoln (1991). Ernst Krenek: The Man and His Music. pp. 169, 250, 290. ISBN 9780520070141.
  60. ^ Tregear, Peter John (March 2001). "Musical Style and Political Allegory in Krenek's Karl V", Cambridge Opera Journal, vol. 13, no. 1, pp. 55–80. Citation on 73.
  61. ^ Boros, James (Summer 1991). "Donald Martino's Fantasy Variations: The First Three Measures". Perspectives of New Music 29 (2): 280–293. JSTOR 833442 Retrieved 11 November 2013.
  62. ^ Huckvale, David (2008). Hammer Film Scores and the Musical Avant-Garde. p. 43. ISBN 9780786451661.
  63. ^ a b c d e f g h i j k l Kohl, Jerome (Autumn 1983 – Summer 1984). "The Evolution of Macro- and Micro-Time Relations in Stockhausen's Recent Music". Perspectives of New Music. 22 (1–2): 147–185 (151). doi:10.2307/832939. JSTOR 832939. (subscription required).
  64. ^ a b c Hurry, Pam; Phillips, Mark; Richards, Mark (2001). Heinemann Advanced Music. pp. 100, 122, & 303. ISBN 9780435812584.
  65. ^ Smyth 1999, pp. 136–137, 142.
  66. ^ a b c Rudolf Frisius,.. Karlheinz Stockhausen II: Die Werke 1950–1977; Gespräch mit Karlheinz Stockhausen (Mainz, London, Berlin, Madrid, New York, Paris, Prague, Tokyo, Toronto: Schott Musik International, 2008): p. 73. ISBN 978-3-7957-0249-6.
  67. ^ a b c Cooper (1975). p.265. ISBN 0-396-06752-2.
  68. ^ a b Lewin 1962, p. 94
  69. ^ Krenek 1960, p. 230.
  70. ^ Milton Babbitt, 1976. "Responses: A First Approximation", Perspectives of New Music 14, no. 2/15, no. 1 (Spring-Summer/Fall-Winter 1976): 8–10. Citation on p. 12.
  71. ^ a b c Frisius, Rudolph and Stockhausen, Karlheinz (1998). "Die Tonhöhen der Superformel für LICHT", in Karlheinz Stockhausen, Texte zur Musik 9, edited by Christoph von Blumröder, 13–33 (Kürten: Stockhausen-Verlag): 13. ISBN 978-3-00-002131-2.
  72. ^ Frisius; Stockhausen (1998). "Es geht aufwärts", p. 396. Blumröder, ed. ISBN 978-3-00-002131-2.[full citation needed]
  73. ^ Van den Toorn, Pieter C. (1995). Music, Politics, and the Academy, p.128-29. University of California. ISBN 0-520-20115-9. ISBN 0-520-20116-7.
  74. ^ Lewin, David (1959). "Re: Intervallic Relations Between Two Collections of Notes". Journal of Music Theory 3, no. 2 (November 1959): 298–301. p. 300.
  75. ^ George Perle, Serial Composition and Atonality: An Introduction to the Music of Schoenberg, Berg, and Webern, fourth edition, revised (Berkeley, Los Angeles, and London: University of California Press, 1977): pp. 64–65. ISBN 0-520-03395-7.
  76. ^ Babbitt, Milton. 1987. Words about Music, pp. 115-117. Edited by Stephen Dembski and Joseph N. Straus. The Madison Lectures. Madison: University of Wisconsin Press. ISBN 0299107906 (cloth); ISBN 0299107949.
  77. ^ Stuessy, Clarence Joseph Jr. 1978. The Confluence of Jazz and Classical Music from 1950 to 1970, p. 166. PhD diss. Rochester: The University of Rochester, Eastman School of Music.
  78. ^ Boros, James (Winter, 1990). "The Evolution of Robert Moevs's Compositional Methodology". American Music 8 (4): 383–404. Retrieved 11 November 2013.
  79. ^ a b Sargent, David H. (1975). "The Twelve-Tone Row Technique of Juan Carlos Paz". Anuario Interamericano de Investigation Musical 11: 82–105. Retrieved 11 November 2013.
  80. ^ Friedrich Saathen, "Current Chronicle: Austria", The Musical Quarterly 44, no. 4 (October 1958): 515–519. Citation on p. 517.
  81. ^ Burton, Ian (2004). Listening Tests for Students. p. 26. ISBN 9781904226345.
  82. ^ a b Fairclough, Pauline (2010). Shostakovich Studies 2, Volume 2. p. 202. ISBN 9780521111188.
  83. ^ Taruskin, Richard (2009). Music in the Late Twentieth Century: The Oxford History of Western Music 5. p. 137. ISBN 9780199796007.
  84. ^ Craig Cummings. "Compositional Techniques in Karel Husa's Early Serial Works Poème and Mosaïques". Ex-tempore.org. Retrieved 11 November 2013.
  85. ^ Peck, Robert W. (August 2003). "Klein-Bottle Tonnetze". Music Theory Online (Society for Music Theory) 9 (3). Retrieved 8 November 2013. [See: Tonnetz]
  86. ^ Hans Keller, "Strict Serial Technique in Classical Music", Tempo, new series, no. 37 (Autumn 1955): 12–24. Citation on p. 16.
  87. ^ a b Hoffer, Charles (2010). Cengage Advantage Books: Music Listening Today. pp. 271 & 273. ISBN 9780495916147.
  88. ^ Pearsall 2012, p. 212.
  89. ^ Shaw-Miller, Simon (2004). Visible Deeds of Music: Art and Music from Wagner to Cage, p.270, n.28. Yale. ISBN 9780300107531.
  90. ^ Richard Toop, "Messiaen/ Goeyvaerts, Fano/ Stockhausen, Boulez", Perspectives of New Music 13, no. 1 (Autumn–Winter 1974): 141–169. Citation on p. 164
  91. ^ Fonville, John (Summer, 1991). "Ben Johnston's Extended Just Intonation: A Guide for Interpreters". Perspectives of New Music 29 (2): 106–137. JSTOR 833435 Retrieved 11 November 2013.
  92. ^ a b Randel, Don Michael; ed. (2003). The Harvard Dictionary of Music, p. 928. ISBN 9780674011632.
  93. ^ a b c Elizabeth West Marvin and Richard Hermann, eds. (2002). Concert Music, Rock, and Jazz Since|1945: Essays and Analytical Studies, pp.72 & 80. ISBN 9781580460965. [Uses absolute notation: 5 1 0 3 9 10 7 2 4 8 6 11.]
  94. ^ Roeder, Michael Thomas (1994). A History of the Concerto. p. 367. ISBN 9780931340611.
  95. ^ Walter Boyce Bailey, ed. (1998). The Arnold Schoenberg Companion, p. 166. Greenwood. ISBN 9780313287794.
  96. ^ Bailey 1991, p. 20
  97. ^ Cherlin, Michael (Autumn, 1998). "Memory and Rhetorical Trope in Schoenberg's String Trio". Journal of the American Musicological Society 51 (3): 559–602. JSTOR 832039 Retrieved 8 November 2013.
  98. ^ Harvey, Jonathan (1975). The Music of Stockhausen: An Introduction. pp. 42, 56–58. ISBN 0-520-02311-0.
  99. ^ Robin Maconie, Other Planets: The Music Of Karlheinz Stockhausen (Lanham, Maryland; Toronto; Oxford: Scarecrow Press, 2005): 215. ISBN 0-8108-5356-6.
  100. ^ Richard Toop, "Stockhausen's Other Piano Pieces." The Musical Times 124, no. 1684 (June 1983): 348–352. Citation on p. 350.
  101. ^ Richard Toop, "Stockhausen's Klavierstück VIII", Miscellanea Musicologica (Adelaide) 10 (1979): 93–130. Citation on p. 99.
  102. ^ a b Lewin 1962, p. 95
  103. ^ Wason, Robert W. (1987). "Webern's 'Variations for Piano', Op. 27: Musical Structure and the Performance Score]". Intégral 1: 74. JSTOR 40213898 Retrieved 11 November 2013.
  104. ^ a b Bailey 1991, p. 25
  105. ^ Dallapiccola 2000, p. 7.
  106. ^ Morris, Robert (Summer, 1997). "Listening to Milton Babbitt's Electronic Music: The Medium and the Message". Perspectives of New Music 35 (2): 85–99. JSTOR 833644 Retrieved 11 November 2013.
  107. ^ Perle, George (1991). Serial Composition and Atonality: An Introduction to the Music of Schoenberg, Berg, and Webern (Sixth ed.), p. 82. Berkeley and Los Angeles: University of California Press. ISBN 9780520074309.
  108. ^ Taruskin (2009), p.143. ISBN 9780195384857.
  109. ^ Bailey 1991, p. 19
  110. ^ Ulrich Mosch, Musikalisches Hören serieller Musik: Untersuchungen am Beispiel von Pierre Boulez' 'Le Marteau sans maître' (Saarbrücken: Pfau-Verlag, 2004): pp. 51–71. ISBN 3-89727-253-9.
  111. ^ Schoffman, Nachum; Ives, Charles (September 1981). "Serialism in the Works of Charles Ives". Tempo (138): 21–32. JSTOR 946249 Retrieved 11 November 2013.
  112. ^ Marvin & Hermann, eds. (2002). p.88. ISBN 9781580460965.
  113. ^ Pearsall 2012, p. 206
  114. ^ Vlad, Roman (1967). Stravinsky, p.199. Oxford University Press, London. Cited in Jacobi (2000).
  115. ^ Marvin & Hermann, eds. (2002). p.74. ISBN 9781580460965.
  116. ^ a b Lewin 1962, p. 91
  117. ^ Lewin, David (Autumn-Winter 1967). "A Study of Hexachord Levels in Schoenberg's Violin Fantasy]". Perspectives of New Music 6 (1): 18–32. JSTOR 832403 Retrieved 11 November 2013.
  118. ^ Bailey 1991, p. 21
  119. ^ Andrew Mead, "Some Implications of the Pitch-Class/Order-Number IsomorphismInherent in the Twelve-Tone System: Part Two; The Mallelieu Complex: Its Extensions and Related Rows", Perspectives of New Music 27, no. 1 (Winter 1989): 180–233. Citation on pp. 209–213.
  120. ^ George Perle, Serial Composition and Atonality: An Introduction to the Music of Schoenberg, Berg, and Webern, fourth edition, revised (Berkeley, Los Angeles, and London: University of California Press, 1977): p. 131. ISBN 0-520-03395-7.
  121. ^ Stroh, Wolfgang Martin (Fall-Winter 1968). "Alban Berg's 'Constructive Rhythm'". Perspectives of New Music 7 (1): 18–31. JSTOR 832424 Retrieved 11 November 2013.
  122. ^ a b Antokoletz, Elliott (1992). Twentieth-Century Music, p.70. ISBN 9780139341267.
  123. ^ Whittall 2008, p. 68.
  124. ^ Perle, George (1996). Twelve-Tone Tonality, pp.12, 14, & 20. ISBN 0-520-20142-6.
  125. ^ Pople, Anthony, ed. (1997). The Cambridge Companion to Berg, p.288-9, no.27. ISBN 9780521564892.
  126. ^ Headlam, David John (1996). The Music of Alban Berg, p.202. Yale University. ISBN 9780300064001.
  127. ^ Morris 2010, p. 45.
  128. ^ Whittall 2008, p. 127.
  129. ^ Whittall 2008, p. 206.
  130. ^ Steven Stucky, Lutosławski and His Music (Cambridge and New York: Cambridge University Press, 1981): 97. ISBN 9780521227995.
  131. ^ Robin Stowell, The Cambridge Companion to the Cello (Cambridge and New York: Cambridge University Press, 1999): 144. ISBN 9780521629287.
  132. ^ Edward Campbell, Boulez, Music and Philosophy, . (Oxford and New York: Oxford University Press, 2010): 206. ISBN 978-0-521-86242-4.
  133. ^ a b Simms, Bryan R. (2000). The Atonal Music of Arnold Schoenberg, 1908–1923, p.145. ISBN 0-19-512826-5.
  134. ^ Smyth 1999, p. 135.
  135. ^ a b c Ensign, Jeffrey S. From Outward Appearance to Inner Reality: A Reading of Aaron Copland's Inscape. Master of Music (Music Theory), December 2010, 72 pp.
  136. ^ Frisius and Stockhausen (1998). "Es geht aufwärts", pp. 396, 446. ISBN 978-3-00-002131-2.[full citation needed]
  137. ^ Frisius, Rudolf. 2008. Karlheinz Stockhausen II: Die Werke 1950–1977; Gespräch mit Karlheinz Stockhausen, p.29. Mainz, London, Berlin, Madrid, New York, Paris, Prague, Tokyo, Toronto: Schott Musik International. ISBN 978-3-7957-0249-6.
  138. ^ Michael Hicks, "Exorcism and Epiphany: Luciano Berio's Nones", Perspectives of New Music 27, no. 2 (Summer 1989): pp. 252–268. Citation on p. 254.
  139. ^ Christoph Neidhöfer, "Inside Luciano Berio's Serialism", Music Analysis 28, nos. 2–3 (2009): pp. 301–348. Citation on p. 306.
  140. ^ Frisius and Stockhausen (1998). "Es geht aufwärts", p. 394. ISBN 978-3-00-002131-2.[full citation needed]
  141. ^ a b Smyth 1999, p. 142
  142. ^ Pierre Boulez, "The System Exposed" in Orientations: Collected Writings by Pierre Boulez, edited by Jean-Jacques Nattiez, translated by Martin Cooper, 129–142 (Cambridge: Harvard University Press, 1986): p. 129. ISBN 0-674-64375-5.
  143. ^ Karlheinz Stockhausen, Stockhausen-Kurse Kürten 2006: Kompositions-Kurs über KLANG, Die 24 Stunden des Tages: Erste Stunde: HIMMELFAHRT für Orgel oder Synthesize, Sopran, Tenor, 2004/05/Stockhausen-Courses Kuerten 2006: Composition Course on KLANG/SOUND, the 24 Hours of the Day: First Hour: ASCENSION for Organ or Synthesizer, Soprano and Tenor, 2004/05, Work No. 81 (Kürten: Stockhausen-Verlag, 2006): p. 12.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=List_of_tone_rows_and_series&oldid=1219616703"