Corde à nœuds

Selon certains auteurs^[1] la corde à nœuds, appelée aussi corde à treize nœuds, corde à douze nœuds, corde d’arpenteur, aurait été utilisée par les bâtisseurs du Moyen Âge qui auraient ainsi transmis leurs ordres de construction même aux ouvriers ne possédant que peu de connaissances dans les domaines de la lecture et du calcul. Cet outil aurait été l'instrument de mesure typique du maître d'œuvre avec la pige.

Avis académiques[modifier | modifier le code]

Selon l'Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques (IREM) de Lyon, il s'agit d'un « néo-mythe pédagogique »^[2].

Selon l’historien Nicolas Gasseau c’est Louis Charpentier qui en aurait fait la première mention dans son livre Les mystères de la cathédrale de Chartres^[3], écrit en 1966^[2]. L'historien ^[4] affirme qu'il n'existe aucune trace historique documentée d'un tel usage.

Autres avis critiques[modifier | modifier le code]

Extrait du *Hortus deliciarum*, encyclopédie du xii^e siècle

Selon l'historien Jean-Michel Mathonière, spécialiste des compagnonnages, il n'existe aucune preuve documentaire médiévale de son existence, ni dans les textes, ni dans les centaines de miniatures représentant des chantiers de construction. Au demeurant, malgré l'abondance de la littérature professionnelle et des sources iconographiques à partir de la Renaissance et notamment aux XVIII^e siècle (dans l'Encyclopédie de Diderot et d'Alembert par exemple) et au XIX^e siècle, il n'en existe absolument aucun témoignage dans l'outillage traditionnel des bâtisseurs jusqu'à la seconde moitié du XX^e siècle.

Usages attestés[modifier | modifier le code]

L'usage de cordes portant des marques dans des allégories de l'arithmétique est attestée de longue date. C'est par exemple le cas dans l'allégorie de l'arithmétique qui figure dans le Hortus deliciarum, porteuse d'une corde munie de 22 marques dont rien ne laisse penser qu'il pourrait s'agir de nœuds de la corde sur elle-même.

L'usage de figures représentant le triplet pythagoricien 3,4,5 est également attesté, avec des dimensions adaptées à la configuration et non pas de taille fixe. L'utilisation de cordeaux à ces dimensions en arpentage semble probable depuis l'antiquité.

Mais tout ceci ne démontre pas que des tels cordeaux aient effectivement été utilisés sur les chantiers médiévaux en charpenterie ou en maçonnerie, ni pour des tracés d'architecture, contrairement à d'autres méthodes, telles que le tracé de médiatrices qui, elles, sont clairement attestées.

Usages supposés[modifier | modifier le code]

Composition de la corde à 13 nœuds[modifier | modifier le code]

C'est une corde d'une longueur de douze coudées et de 12 intervalles identiques marqués par 13 nœuds ; elle permet de manier, dans la pratique, les principes élémentaires de trigonométrie proportionnelle, de tracer des plans au sol, de transmettre des consignes pour ces mêmes tracés, de les reproduire exactement (portes, fenêtres, ogives), les dimensions étant ensuite contrôlées avec la canne (ou pige), sur laquelle figurent les unités de mesure choisies.

Même si certains tracés sont relativement justes, elle permet, avant tout, de respecter la proportion, chère aux bâtisseurs de cathédrales (ou de forteresses).

Opérations[modifier | modifier le code]

Addition z=x+y	Compter x nœuds, puis y nœuds. Le nombre total de nœuds est z.
Soustraction z=x-y	Compter x nœuds, puis revenir de y nœuds. Le résultat est z nœuds.
Multiplication z=x×y	Compter x nœuds, puis recommencer y fois, ce que l'on peut faire en repliant la corde y fois sur elle-même. Le nombre total de nœuds est z.
Division x=q×y+r	Compter x nœuds, et le marquer sur la corde. Compter y nœuds puis replier sur lui-même le segment ainsi obtenu. Le nombre de replis est q et le nombre de nœuds restants est r.

Tracés simples[modifier | modifier le code]

L'angle droit est donné par le triangle égyptien 3-4-5 par la réciproque du théorème de Pythagore^[5]. Le premier travail sur le chantier, muni de la corde à treize nœuds est de trouver l'angle droit, celui où placer la pierre angulaire qui assure la première assise d'un monument^[6].
le triangle équilatéral

Les figures représentées ci-dessus sont composées de 12 points car un des points regroupe 2 nœuds de la corde.

Tracés élaborés[modifier | modifier le code]

La visée dans l'espace par application du théorème de Thalès combinée à Pythagore,
l'arc en plein cintre,
l'ogive tiers point,
l'ogive quinte point,
l'ogive équilatérale,
tous les polygones réguliers entre 3 et 11 côtés (par esquive d'une partie des éléments de la corde),
tous les mariages possibles entre ces figures.

Notes et références[modifier | modifier le code]

↑ Notamment Thierry Hatot, Bâtisseurs au Moyen âge, Éditions L'Instant Durable, 1999, p. 37, ainsi que des publications se référant au chantier expérimental de Guédelon
↑ ^{a et b} Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Lyon, « Corde à 13 nœuds : un beau néo-mythe pédagogique », 10 juillet 2020 (consulté le 28 août 2020)
↑ Les mystères de la cathédrale de Chartres, Paris, R. Laffont, 1966, 256 p., ill., pl., couv. ill. ; 21 cm (BNF 32948108)
↑ « La corde à treize nœuds et la quine des bâtisseurs Aux origines de deux instruments mythiques », Ædificare Revue internationale d’histoire de la construction, Paris, Classiques Garnier,‎ 2021 (DOI 10.48611/isbn.978-2-406-13544-9.p.0053)
↑ Le triangle pythagoricien, connu des Babyloniens et peut-être des Égyptiens, est le triangle rectangle ayant les côtés de l'angle droit de 3 unités et 4 unités et l'hypoténuse de 5 unités. Ce triangle a donné lieu à la création de la corde à 13 nœuds (12 intervalles) qui permet de le reconstituer facilement car 3 + 4 + 5 = 12.
↑ « mille usages de la corde dite à douze ou treize nœuds » in Anne Machet, La Voie des nombres. Comptes de la Bible grecque, Presses universitaires de Lyon, 1996, p. 31

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Mentions de la corde à 13 nœuds[modifier | modifier le code]

Louis Charpentier, Les mystères de la cathédrale de Chartres, Paris, R. Laffont, 1966, 256 p. (BNF 32948108)
Thierry Hatot, Bâtisseurs au Moyen âge, Éditions L'Instant Durable, 1999
L'Art du trait - Tracés à la corde des bâtisseurs romans, Robert Vincent, éd. Le moulin de l'étoile, 2010
Article consacré à La corde à treize nœuds de Pascal Waringo dans le magazine Moyen Âge [1]
Article de Xavier Hubaut consacré aux Nombres de Pythagore

Portail de l’architecture et de l’urbanisme

[1] Notamment Thierry Hatot, Bâtisseurs au Moyen âge, Éditions L'Instant Durable, 1999, p. 37, ainsi que des publications se référant au chantier expérimental de Guédelon

[IREM_Lyon-2] {a et b} Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Lyon, « Corde à 13 nœuds : un beau néo-mythe pédagogique », 10 juillet 2020 (consulté le 28 août 2020)

[3] Les mystères de la cathédrale de Chartres, Paris, R. Laffont, 1966, 256 p., ill., pl., couv. ill. ; 21 cm (BNF 32948108)

[4] « La corde à treize nœuds et la quine des bâtisseurs Aux origines de deux instruments mythiques », Ædificare Revue internationale d’histoire de la construction, Paris, Classiques Garnier,‎ 2021 (DOI 10.48611/isbn.978-2-406-13544-9.p.0053)

[5] Le triangle pythagoricien, connu des Babyloniens et peut-être des Égyptiens, est le triangle rectangle ayant les côtés de l'angle droit de 3 unités et 4 unités et l'hypoténuse de 5 unités. Ce triangle a donné lieu à la création de la corde à 13 nœuds (12 intervalles) qui permet de le reconstituer facilement car 3 + 4 + 5 = 12.

[6] « mille usages de la corde dite à douze ou treize nœuds » in Anne Machet, La Voie des nombres. Comptes de la Bible grecque, Presses universitaires de Lyon, 1996, p. 31

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